اعداد اول دوقلو

این دومین کوشش در جهت اثبات حدس اعداددوقلو است که توسط گلدستون (GOLDESTON)وهمکارانش(PINTZ وHOTOHACH و YILDRIM)ارائه شده است.
چند سال قبل اثباتی به وسیله گلدستون و یلدریم(YILDRIM)مطرح شد اما اشتباهی در آن صورت گرفته بود که توسط گرانویل(GRANVILLE)و(SOUNDARARAJAN)پیدا شد.وآن کوشش بی نتیجه باقی ماند.اما این بار گرانویل اعتقاد دارد  با توجه به بررسی های انجام شده تلاشهای گلدستون  وهمکارانش درست است.گلدستون نیز طی مصاحبه ای  کار 20 ساله اش وتلاش ناموفقی را که داشت بیان نموده و ادعا کرده این بار کار او و همکارانش درست است.
همان طور که می دانید اعداد دوقلو اعداد اولی هستند که در دو واحد با هم اختلاف دارند به عنوان مثال جفت های 3و5 از جمله اعداد دو قلو هستند.در واقع این جفت ها به صورت P و 2+P می باشد.
این نام اولین بار توسط پل استکر(1892-1919)به این اعداد داده شد.
هنگامی که هنوز مسئله چگونگی توزیع اعداد اول دوقلو حل نشده بود(وی بران)اثبات کرد که مجموع معلومات این اعداد حتی وقتی که تعداد آنها نامتناهی باشد به عدد خاصی میل می کند این نتیجه به نام قضیه بران نامیده می شود وعددB ثابت بران معروف است وتقریبا برابر1.902160583104 است جالب به نظر می رسد که بدانید محاسبات بسیار دقیق "توماس نیکلی"در سال 1995 برای یافتن ثابت بران باعث آشکار شدن یکی از مشکلات جدی میکروپروسسورهای اینتل شد.
باید توجه کرد که مجموع معکوسات کلیه اعداد اول همگرا نیست که این نتیجه حتی از حکم نامتناهی بودن اعداداول قویتر است ،قضیه بران نشان می دهد که اعداد اول دو قلو در میان کلیه اعداداول بسیار پراکنده اند.
اما آیا این اعداد دوقلو نامتناهی هستند؟حدس اعداد دوقلو بر این سئوال پایه گذاری شده "تعداد جفت اعداد دوقلو نامتناهی هستند؟"
اگر چه این مسئله بیش از صد سال است  که شناخته شده اما همچنان حل نشده باقی مانده است."هاردی " و "رایت" (1979) با بررسی جزئیات این حدس آن را تصدیق نمودند البته هاردی ورایت بیان نمودند که اثبات این حدس از دسترسی ریاضات کنونی خارج می باشد.اگر(1)Pو...(P(N  دنباله ای از همه اعداداول باشند آیا تعدادنامتناهی n وجود دارد که تفاضل (p(n+1  و( p(n  کمتر از مثلا 10 باشد؟اگر بتوان این مسئله را حل نمود می توان گامی اساسی در جهت حل حدس دوقلو بر داشت.اساس اثبات گلدستون بر همین پایه است ایده اثبات به این روش فرمول زیر است و در حقیقت پیدا کردن یک کران بالا یا مقداری برای d است.

D=lim inf  n[{p(n+1)-p(n)}⁄ log p(n)}=D

آنچه از نظریه ی اعداد اول دانسته می شود این است که D باید کمتر از 1 باشد ودر سال 1926 هاردی ولیتل وود (HARDY  AND  LE TTLEWOOD)باشرط درست بودن قضیه ریمان تعمیم یافته مقدار 2.3برای D پیدا کردند (فرضیه ی ریمان فرضیه ای که قسمت حقیقی ریشه های تابعزتای ریمان که دارای قسمت حقیقی مثبت هستند برابر یک دوم است.)این روند پیدا کرد تا اینکه گلدستون  و بلدریم نشان دادند که این مقدار مساوی صفر است البته همانطور که اشاره شد آن اثبات اشتباهی داشت که اکنون آن را تصحیح کرده اند.
ایا اینبار آنچه ادعا شده است درست است؟
برگرفته از مجله ی ریاضی