فرض کنیم (u(x و (v(x دو تابع مشتق پذیر بوده و (u"(x).v(x و (v"(x).u(x هر دو دارای تابع اولیه باشند.

از طرف دیگر مشتق تابع u.v طبق قانون مشتق ضرب توابع برابر است با:
d(u.v) = u.dv + v.du
بنابراین : u.dv = d(u.v) - v.du

حال با انتگرال گیری از دو طرف معادله بالا به فرمول انتگرال جزء به جزء می رسیم :



برای مثال انتگرال A = x.cosx.dx را محاسبه می کنیم :


با فرض u = x داریم du = dx

و با فرض dv = cosx.dx داریم v = sinx

با جایگذاری این مقادیر در فرمول انتگرال جزء به جزء :
A = uv - v.du = x.sinx - sinx.dx = x.sinx + cosx + C